Robert viene draftato al quarto round nel 1999 da Atlanta, con cui però non firma il contratto; due anni dopo viene scelto da Carolina sempre al quarto giro. Gioca fino al 2005 con i Florida Everblades per poi tentare fortuna in Europa, prima al SaiPa in Finlandia e poi dal 2007 in Germania con l’Eisbären Berlin, dove rimane fino alla scorsa stagione vincendo quattro campionati di DEL.
Con la nazionale tedesca partecipa anche a tre campionati del mondo, miglior posizione raggiunta in quello giocato a Colonia nel 2010 dove la Germania si classifica al quarto posto perdendo la finale per il bronzo con la Svezia. Zepp in questo mondiale disputa due sole partite; quella più importante contro la Russia in semifinale dove la nazionale tedesca regge l’urto di Ovechkin e compagni fino ad 1.50 dalla fine, quando Pavel Datsyuk realizza il goal partita. In questo match Zepp compie 30 saves, 16 nel terzo periodo, che gli varrà il titolo di MVP per la propria squadra. Il primo Luglio 2014 firma un contratto con i Philadelphia Flyers ed il 21 Dicembre il sogno di una vita si avvera.