La sua carriera inizia nel 1986 nella OHL con la maglia dei Guelf Platers. Dopo tre stagioni viene draftato al terzo giro, come 45esima scelta assoluta dai New York Rangers. Festeggia il suo debutto nella NHL nel 1991 con i Rangers. L´anno dopo passa ai Tampa Bay Lightning, dove rimane sette stagioni. Dal 1999 al 2001 gioca con gli Ottawa Senators, poi seguono tre stagioni con i Bostons Bruins.
Nel 2004 Zamuner si trasferisce in Europa e disputa la serie B svizzera con l´EHC Basilea. Viene impiegato specialmente come difensore, ma riesce a realizzare in 52 partite complessivamente 48 punti (17 reti e 31 assist). Con la nazionale canadese ha anche disputato due Mondiali (1997 e 1998) e ai Giochi Olimpici invernali di Nagano 1998 ha perso con il Team Canada la piccola finale per il bronzo contro la Finlandia. Zamuner verrá a Bolzano martedi e debutterà probabilmente con la maglia biancorossa sabato prossimo nella partita casalinga contro i campioni d´Italia del Milano